Hoşgeldiniz
Okuma Moduna Geç
28 Mart 2018 - 17:07
İstatistik - Rassal Değişkenler

Rassal değişkenlerin temelinde rastgele gerçekleşen olaylar yer alır. Bunlara en büyük örneklerden biri madeni paralardır. Bir madeni para yere düştüğünde yazı tarafının mı yoksa tura tarafının mı geleceğine ilişkin net bir bilgi vermemiz mümkün olamaz. Bu sebeple bu olay bir rastlantısal olaydır.

Bu konuda yer alan bilgiler ile aslında rastlantısal olaylara bir nicelik kazandırdığımız için normal bir matematik değişkenlerinden farklı olarak kafa karışıklığına yol açabilir.

Rassal değişkenler genellikle büyük harfler ile temsil edilirler. Matematik derslerinden görmeye alışık olduğumuz değişkenlerden farklı olarak birçok farklı değere aynı anda sahip olabilen bu değişkenlerin kullanım amacı olasılık hesaplamaları yaparken işleri daha anlaşılır hale getirmektir.


Bir zarın 10 kez atılmasını ele alarak, bu atışların her birinde üstte kalan yüzlerin toplamının bir Y değişkenine atanması durumunu inceleyelim.

Y = Bir zarın 10 kez atılması ve her atışta üstte kalan yüzlerin toplamıdır.

Bu eşitlik size biraz saçma gelmiş olabilir. Lakin burada asıl amaç bu eşitlikten sonra gerçekleştirilecek tüm olasılık işlemlerinde artık Y değişkenini ele alarak çalışmalar yapacağımızdır.

  • Üstte kalan yüzlerin toplamının 25'ten küçük olma olasılığını hesaplarken P(Y<25)
  • Üstte kalan yüzlerinin toplamının çift olma olasılığını hesaplarken P(Y = Çift Sayılar)

şekillerinde belirtmemiz hem anlaşılır olacak hemde uzun uzun yazmaktansa daha net ifadelere dönüşeceklerdir.


Şu tablomuzu inceleyelim:

Tablomuzda bize oluşturulan 1000 proje üzerinden 1 ile 5 farklı programlama dillerinden kaçını kullandıkları aktarılıyor. Bu tabloda rastgele seçilebilecek olan Farklı Program Dili Sayısı için X değişkenini atama yapalım ve alabileceği değerleri yanına yazalım.

X = Farklı Programlama Dili (1,2,3,4,5)

Bu durumda X bu 5 farklı değerden herhangi birini rastgele olarak alabilir. Yani bu seçime bağlı bir değişken de denilebilir. İşte istatistikte X değişkeni için Rassal Değişken tanımı kullanılır.


Kesikli Rassal Değişken Nedir?

Bir rassal değişken sayılabilir değerler alıyorsa, kesikli rassal değişken olarak tanımlanır.

  • Bir ailenin çocuk sayısı
  • Paranın 5 kez atıldığında üste gelen yüzlerinin toplamı
  • Bir sınıfta yer alan insan sayısı

Sürekli Rassal Değişken Nedir?

Eğer bir değeri sayarak elde edemiyorsak, ölçüm yapmamız gerekiyorsa, bu değerleri sürekli rassal değişkenlerden olarak tanımlayabiliriz. Belli bir aralıktan bahsedileceği için, 0 ile 1 arasında alınabilecek sonsuz farklı seçenek mevcuttur. Bu yüzden bu aralıkta bir değeri sürekli rassal değişkenler ile ifade etmeliyiz.

  • Bir insanın boyu
  • Bir bardak suyun ağırlığı
  • Bir makalenin okunma süresi

Sürekli Rassal ve Kesikli Rassal değişkenler için en genel açıklamayı yapmak gerekirse;

Kesikli Rassal Değişkenler tam sayıdır.

Sürekli Rassal Değişkenler ondalıklı sayılar alabilirler.

Kesikli Rassal Değişkenlerin Olasılık Dağılımları

Üstte yer alan tablomuzu ele alarak örneğimiz üzerinden inceleyelim.

Örneğin tablomuzda kullanılan programlama dili sayısı 2 olanların olasılığı istendiğinde;

P(X = 2) = 0,18

şeklinde bir olasılıktan söz edebiliriz.

Bunun yanında eğer bize kullanılan programlama dili sayısı 3'ten fazla olanların olasılığı sorulursa;

P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,275 + 0,15 = 0,425

şeklinde bir sonuçtan bahsedebiliriz.

Sponsorlu Bağlantı
İlk Yorumu Sen Bırak!
Bu konu hakkında henüz kimse görüş bildirmedi. İlk görüşü sen aktarmak ister misin?
Adınız ve Soyadınız
Mail Adresiniz
Mail adresinizi yalnızca yönetici görüntüleyebilir.
Web Siteniz
Yorumunuz
Yorumu Gönder