Olasılık Nedir?
Olasılık temel olarak herhangi bir olayın meydana gelme ihtimalidir. Bunu bir olayın şansı olarak da nitelendirebiliriz. P ile gösterilir.
- Olasılık her zaman 0 ile 1 arasında olmak zorundadır.
Bir olayın olma olasılığı 0'dan küçük veya 1'den büyük olamaz.
Bir olayın olma olasılığı 0 ise OLASILIKSIZ OLAY,
Bir olayın olma olasılığı 1 ise KESİN OLAY
denir.
- Bir olasılık hesabında tüm olayların toplamı her zaman 1'dir.
Hesaplanması istenen bir olayın ihtimallerinin olasılıkları toplamı her zaman 1 olmak zorundadır. Bir madeni para deneyini ele alırsak;
Yazı gelme olasılığı: P(Y)
Tura gelme olasılığı: P(T)
kabul edildiğinde P(Y) + P(T) = 1'dir.
Bağımlı ve Bağımsız Olaylar
Bir olayın bağımsız olay olarak sayılabilmesi için, bir olayın ortaya çıkması bir başka olayı etkilememelidir.
Bunun tam tersi olarak bir olayın ortaya çıkması bir başka olayı etkiliyorsa bu olaylara bağımlı olaylar denir.
- P(A) ve P(PB) = P(A) * P(B)
- P(A) veya P(B) = P(A) + P(B) - P(A ve B)
Örnek
Bir oyuncak üretimi yapan firmada 2 farklı makine bulunuyor. Bir saat içerisinde birinci makine 60, ikinci makine ise 40 üretim ile toplam 100 üretim yapılabiliyor. Birinci makine ile üretilen oyuncakların 10 tanesi, tüm oyuncakların ise 14 tanesi problemli çıkıyor.
- Bu ihtimaller göz önüne alınarak rastgele seçilecek olan bir oyuncağın problemli olma olasılığı nedir?
- Yine bu ihtimaller göz önüne alınarak rastgele seçilecek olan bir oyuncağın problemli ve ikinci makinede üretilmiş olma olasılığı nedir?
- İlk iki seçenekteki olaylar bağımlı mı bağımsız mıdır?
Çözüm
- P(A) = 14/100 = 0.14
- P(B) = 4/60 = 0.066...
- Bu iki olaydan biri diğerini etkilemediği için bağımsız olaydır.
Örnek
Bir sınıfta 24 kız ve 12 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin de erkek öğrencilerin de yarısı bursludur. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek ya da burslu olma ihtimali nedir?
Çözüm
Erkek olma ihtimali: 12/36 = 1/3
Burslu olma ihtimali: (6+12) / 36 = 18/36 = 1/2
Erkek ya da burslu olma ihtimali = (1/3 + 1/2) - 1/6 = 5/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3
