24 MART 2017
PAZAR
00.24
Ayrık Matematik - Boolean Algebra - Devrelerin Küçültülmesi

Devrelerin küçültülmesiyle alakalı 3 temel başlık vardır. Bunları inceleyeceğiz.

 

3. Devrelerin Küçültülmesi

3.1 Boolean Algebra

Verilen bir devrenin küçültülmesinde en çok kullanılan yöntemlerdendir.

ÖRNEK

w değerini bulun.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Boolen Algebra yardımı ile devreyi küçültün;

w = xyz + xyz' + x'yz + x'yz'

ÇÖZÜM

w = xy ( z + z' ) + x'y ( z + z' )

w = xy + x'y

w = y( x + x' )

w = y

ÖRNEK

Boolen Algebra yardımı ile devreyi küçültün;

w = xyz + xy'z + xy'z' + x'yz + x'yz' + x'y'z'

ÇÖZÜM

w = xz ( y + y' ) + x'y ( z + z' ) + y'z' ( x + x' )

w = xz + x'y + y'z'

3.2 Karnaugh Map (K-Map)

Verilen bir devrenin küçültülmesinde en çok kullanılan yöntemlerdendir.

3.2.1 ) 2 Girdiye Sahip K-Map

3.2.2 ) 3 Girdiye Sahip K-Map

3.2.3 ) 4 Girdiye Sahip K-Map

3.3 McCluskey Method

Bu yöntemi anlatabilmek için sanırım bir örnek üzerinden gitmek daha mantıklı olacaktır. Aşağıdaki gibi bir w değerimiz olsun;

w = xyz + xy'z + x'y'z' + x'y'z

1. Adım: Methodumuzda yer alan ögeleri tek tek inceleyeceğiz. 0 ve 1 değerlerini saptayacağız.

  Bit Dizisi 1'lerin Sayısı
xyz 111 3
xy'z 101 2
x'y'z 001 1
x'y'z' 000 0

2. Adım: Terimlerimiz için aşağıdaki uygulama görselini inceleyelim. Görselde yer aldığı gibi terimleri tek tek kendisinden sonrakiler ile karşılaştıralım. Aralarında tek fark olan terimleri alalım. Bu örnek için şöyle bir sonuç çıkacaktır;

Yeni oluşan tablomuza göz atalım;

    Bit Dizisi
1-2 xz 1-1
2-3 y'z -01
3-4 x'y' 00-

3. Adım: 2. Adımdaki işlemlerin aynısını yeni tablomuza uyguluyoruz.

Gördüğümüz üzere bu adımdan sonra elimizde hiçbir eleman kalmıyor. Bu sebeple xz+y'z+x'y' ifadesini daha fazla sadeleştiremiyoruz. İfadenin en sade hali bu oluyor. 

YORUMLAR 0
Bu konuya henüz kimse yorum yapmadı.
İlk yorumu sen yapmak ister misin?
YORUM BIRAK
Şuanda bu yoruma cevap yazıyorsunuz:
İptal Et