03 MAYIS 2017
PERŞEMBE
13.08
Ayrık Matematik - Kümeler

Bir takım elemanlardan oluşan sırasız nesneler topluluğu küme olarak adlandırılır.

 

ΠA : b, A kümesinin elemanıdır.

Örnek

Alfabemizdeki sesli harfler kümesini yazın.

Çözüm

V = {a,e,ı,i,o,ö,u,ü}

N = Doğal Sayılar
Z = Tam Sayılar
Z+ = Pozitif Tam Sayılar
Z- = Negatif Tam Sayılar
Q = Rasyonel Sayılar
R = Real Sayılar
R+ = Pozitif Real Sayılar
C = Karmaşık Sayılar

Sayı Aralığı

Venn Şeması (Venn Diagrams)

Alt Küme

A kümesinin tüm elemanlarını B kümesi içeriyorsa A kümesi B kümesinin alt kümesidir. 2n formülü ile bulunur.

Öz Alt Küme (Proper Subset)

Bir kümenin kendisi hariç alt kümeleridir. 2n-1 formülü ile bulunur.

r Elemanlı Bir Kümenin

r elemanlı bir kümenin alt küme sayısı ise;

formülü ile bulunur.

Bir kümenin kendisi hariç alt kümeleridir. 2n-1 formülü ile bulunur.

Sonlu Küme (Cardinality)

Eleman sayısı sayılabilir olan kümelerdir.

Örnek

20'den küçük pozitif çift tam sayılar kümesinin boyutu nedir?

Çözüm

M = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 }

| M | = 10

Güç Kümesi (Power Set)

Bir kümenin boş küme dahil olmak üzere tüm alt kümeleridir.

M( { 0, 1, 2 } ) = { ø, { 0 }, { 1 }, { 2 }, { 0, 1 }, { 0, 2 }, { 1, 2 }, { 1, 2, 3 } }

Kartezyen Çarpımı

A = { 1, 2, 3 } ve B = { m, s } olmak üzere,

A x B = { (1, m), (1, s), (2, m), (2, s), (3, m), (3, s) }

Kümelerde İşlemler

Fonksiyonlar

Birebir Fonksiyon (One-to-One Function)

Tanım kümesindeki tüm elemanların değer kümesinde yer alan bir elemana gitmesi demektir. Eğer birden fazla elemana gidiyor ise bu birebir fonksiyon olamaz.

Örten Fonksiyon (Onto Function)

Tanım kümesindeki tüm elemanları değer kümesinin tüm elemanları ile eşleşiyorsa örten fonksiyondur. Tanım kümesindeki farklı 2 eleman değer kümesindeki bir elemana gidebilir.

Birim Fonksiyon (Bijective Function)

Tanım kümesindeki tüm elemanları değer kümesinin tüm elemanları ile eşleşirken, değer kümesinde yer alan her elemanın tanım kümesindeki yalnızca bir eleman ile eşleşme durumudur.

Ters Fonksiyon

Bir tanım kümesi değer kümesine eşitlenirken, değer kümesini tanım kümesi yaparsak ve başlangıçtaki tanım kümesine eşitleyerek tanım kümesini yeni değer kümesi haline getirirsek fonksiyonu ters çevirmiş oluruz. Yani f(2) = 3 iken f(3) = 2 yaparsak fonksiyon ters dönmüş olur. Bu durumda f(2) = 3, f-1(3) = 2 olarak sembolize edilebilir.

YORUMLAR 0
Bu konuya henüz kimse yorum yapmadı.
İlk yorumu sen yapmak ister misin?
YORUM BIRAK
Şuanda bu yoruma cevap yazıyorsunuz:
İptal Et