23 MART 2017
PERŞEMBE
14.38
Ayrık Matematik - Mantık - Önerme Mantığı

Matematikte bir önermenin sonucunu bilmek için önermeyi kanıtlamaya kalkarsak önermeden doğacak yeni sonuçları anlarken güçlük çekmeyiz. Mantık konusu bu anlamda bize yolu gösterecek yardımcı olacaktır.

 

1. Önerme Mantığı

1.1 Önermeler

Bir önerme doğru veya yanlış olarak bildirilen bir cümledir. Bir çok dilde kullandığımız boolean operatörlerinin temeli de önermelerdir. Bir şey ya vardır, ya yoktur; ya doğrudur, ya yanlıştır.

  • Ankara, Türkiye'nin başkentidir. (Doğru)
  • 2+2 = 3 (Yanlış)

Yukarıdaki iki basit örnek incelendiğinde zıttı bir durumun olması mümkün değildir.

Bir cümlenin önerme olup olmadığını anlamak için cevabına bakmamız yeterlidir. Cevap bize doğru veya yanlış olduğunu söylemiyorsa bu bir önerme olamaz!

  • Saat kaç?
  • a+b = c

Bunlar önerme değildir.

1.2 Önerme Değişkenleri

Önermeleri bir değişkene atayabilir ve bu değişkene göre işlem yapabiliriz.

  • A = "A bölümü aktif"
  • B = "B bölümü aktif"
  • C = "C bölümü aktif"
  • d = "Bugün hava yağmurlu"

1.3 Temel Mantıksal Önerme İşlemleri

1.3.1 NOT (Değil) Operatörü

p ﹁ p
true false
false true

1.3.2 AND (Ve) Operatörü

p q p ∧ q
F F F
F T F
T F F
T T T

1.3.3 OR (Veya) Operatörü

p q p V q
F F F
F T T
T F T
T T T

1.3.4 XOR (Özel Veya) Operatörü

p q p q
F F F
F T T
T F T
T T F

1.4 Koşullu İfadeler (İse)

p q p → q
F F T
F T T
T F F
T T T

1.5 İkili Koşul İfadeleri (Ancak ve Ancak)

p q p ↔ q
F F T
F T F
T F F
T T T

1.6 Mantıksal Operatörlerde Öncelik (Sıra)

Mantıksal operatörlerde sıralama yapılırken aşağıdaki sıraya uygun hareket etmeliyiz;

  1. DEĞİL
  2. VE
  3. VEYA
  4. İSE
  5. ANCAK VE ANCAK

Aynı Anlama Gelir;

  • 1 = TRUE
  • 0 = FALSE

ÖRNEK

(p ∨¬q) → (p ∧ q) önermesinin doğruluk tablosunu yapın.

ÇÖZÜM

p q ¬q p ∨¬q p ∧ q (p ∨¬q) → (p ∧ q)
0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1

ÖRNEK

(p ∧ q) ↔ (p ⊕ q) önermesinin doğruluk tablosunu yapın.

ÇÖZÜM

p q (p ∧ q) (p ⊕ q) (p ∧ q) ↔ (p ⊕ q)
0 0 0 0 1
0 1 0 1 0
1 0 0 1 0
1 1 1 0 0
YORUMLAR 0
Bu konuya henüz kimse yorum yapmadı.
İlk yorumu sen yapmak ister misin?
YORUM BIRAK
Şuanda bu yoruma cevap yazıyorsunuz:
İptal Et