16 MAYIS 2017
CUMARTESİ
14.50
Ayrık Matematik - Verilerde Grafikler ve İlişkiler

Elimizde varolan veriler ile yaptığımız ilişkilendirmeleri bir anlamda veritabanına benzetebiliriz. Veritabanında birden fazla tablomuz arasında yaptığımız bağlantılar hep bir ilişki sonucu oluşturuluyorlar.

 

Ayrık matematikte bu alan biraz daha küme tabanlı anlatılmaktadır. Elimizde 2 küme olsun. Bu kümeler arasındaki ilişkileri tablo ve grafik ile şöyle gösterebiliriz;

Kümelerimiz: {1,2,3,4,5} ve {a,b,c,d}

İlişkiler: { (1,a), (2,b), (2,d), (3,c), (4,d), (5,a) }

Görüldüğü üzere yaptığımız işlem aslında oldukça basit ekranımızda yer alan grafik ve tabloyu incelersek yukarda verdiğimiz ilişkiye göre grafik alanında belirtiyoruz ve akabinde bu okları takip ederek tablomuzu oluşturuyoruz.

Diyagramlar ile İlişkiler

Diyagram yardımı ile oluşturulan ilişkiler tablo ve grafik baz alındığında biraz daha karmaşık gözükebilir. Fakat oldukça basittir. Yine verilen bir ilişki üzerinden gidelim;

{ (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3) }

Elimizde böyle bir ilişki olsun. Şimdi aşağıdaki görselimizi inceleyelim;

İlişkileri bu şekilde gösterebiliriz.

in-degree | out-degree

Yukarıdaki örneğimiz üzerinden bu iki tabiri incelemek istersek;

in-degree tam anlamıyla noktaya gelen okları temsil eder. out-degree ise bunun tam tersidir. Yani;

in-degrees;

deg-(1) = 2 -> 2-1 ve 3-1

deg-(2) = 3 -> 2-2 ve 3-2 ve 4-2

deg-(3) = 3 -> 1-3 ve 3-3 ve 4-3

deg-(4) = 3 -> 1-4 ve 2-4 ve 3-4

out-degrees;

deg+(1) = 2 -> 1-3 ve 1-4

deg+(2) = 3 -> 2-1 ve 2-2 ve 2-4

deg+(3) = 4 -> 3-1 ve 3-2 ve 3-3 ve 3-4

deg+(4) = 2 -> 4-2 ve 4-3

Bağlanma Matrisleri (Adjacency)

Aynı örneğimiz üzerinden devam edelim. İlişkileri bu kez bir matris üzerinde göstermemiz gerekiyor. İşte tam olarak şöyle;

Matrise detaylı baktığımızda okların yönünün farketmediğini gözlemleyeceksiniz.

Etki Alanı Matrisleri (Incidence)

Bu tip matrislerde ise örneğimizi biraz daha geliştirmemiz gerekiyor. Yeni örneğimiz şöyle olsun;

Örneğimizde yalnızca ilişkileri ve her ilişki arasına bir isim verdik. Şimdi bunu bir matris içerisinde gözlemlemek istersek;

Böyle bir çıktımız olacaktır. İncelersek tüm noktaların temasta bulunduğu yerlerin 1 ile işaretlendiğini gözlemleriz. Geri kalan kısımlar ise tamamen 0 ile doldurulur. Burada şu soru işimize yarayacaktır:

  • a'nın temasta bulundukları nelerdir? : i1, i2 ve i3
  • b'nin temasta bulundukları nelerdir? : i1
  • ...

Bu şekilde ilerlersek tüm matrisi kolaylıkla doldurabiliriz.

YORUMLAR 0
Bu konuya henüz kimse yorum yapmadı.
İlk yorumu sen yapmak ister misin?
YORUM BIRAK
Şuanda bu yoruma cevap yazıyorsunuz:
İptal Et